O que hoje é cumprimento surgiu como advertência.
A pessoa completava mais um ano de vida e era advertida: para (fazer o) bem.
Ganhava um presente, um prêmio, e lá vinha a advertência: para (fazer o) bem.
As partes se uniram e formaram "parabém", palavra que hoje somente se emprega no plural: "Governador recebe os parabéns do presidente "; "Meus parabéns por seu aniversário"; "Os parabéns de hoje vão para vocês".